Serien- und Parallelschaltung von Widerständen

7.3 Serien- und Parallelschaltung von Widerständen

7.3.1 Die Serienschaltung

7.3.1.1 Schaltung

Bei der Serienschaltung (series connection), die auch als Reihenschaltung bezeichnet wird, wird der Pluspol der Spannungsquelle mit einem Anschluss des ersten Widerstandes verbunden, dessen zweiter Anschluss mit einem Anschluss eines zweiten Widerstandes und so weiter bis der letzte Widerstand mit dem Minuspol der Spannungsquelle verbunden wird.

Serienschaltung von Widerständen und Gesamtwiderstand

Für die Serienschaltung gilt aufgrund des Aufbaus folgender Grundsatz:

Bei der Serienschaltung werden alle Bauelemente vom gleichen Strom durchflossen.

7.3.1.2 Gesamtwiderstand der Serienschaltung

Für diese Schaltung soll nun ein äquivalenter Gesamtwiderstand Rges gesucht werden.

Das 2.Kirchhoffsche Gesetz liefert zunächst die Maschengleichung:

U = UR1+UR2+…+URn

Weiters kann man alle Teilspannungen dieser Gleichung mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes durch Produkte des jeweiligen Widerstandes Rx und des Stromes I ausdrücken:

Rges∙I = R1∙I + R2∙I +…+ Rn∙I

Dividiert man die Gleichung durch den Strom I, dann erhält man für den Gesamtwiderstand Rges:

Serien- und Parallelschaltung Formel

In Worten ausgedrückt lautet die Gleichung:

Der Gesamtwiderstand einer Serienschaltung ist gleich der Summe der Einzelwiderstände
und er ist immer größer als der größte Einzelwiderstand.

7.3.2 Die Parallelschaltung

7.3.2.1 Schaltung

Bei der Parallelschaltung (parallel connection) wird der erste Anschluss eines jeden Widerstandes an den Pluspol, der zweite Anschluss jedes Widerstandes an den Minuspol der Spannungsquelle angeschlossen.

Parallelschaltung von Widerständen und Gesamtwiderstand

Für die Parallelschaltung gilt aufgrund des Aufbaus folgender Grundsatz:

Bei der Parallelschaltung liegt an allen Bauelementen die gleiche Spannung an.

7.3.2.2 Gesamtwiderstand der Parallelschaltung

Auch für Parallelschaltung wird ein äquivalenter Gesamtwiderstand Rges gesucht.

In diesem Fall liefert das 1.Kirchhoffschen Gesetz folgende Knotengleichung:

Serien- und Parallelschaltung Formel

Da alle Widerstände an der Spannung U liegen, kann man mit dem Ohmschen Gesetz die Ströme durch den Quotienten der Spannung U und dem jeweiligen Widerstand Rx ersetzen:

Serien- und Parallelschaltung Formel

Dividiert man diese Gleichung durch die Spannung U erhält man für den Gesamtwiderstand Rges:

Serien- und Parallelschaltung Formel

oder in Worten ausgedrückt:

Der Kehrwert des Gesamtwiderstandes einer Parallelschaltung ist gleich der Summe der
Kehrwerte der Einzelwiderstände und der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der
kleinste Einzelwiderstand.

7.3.2.3 Parallelschaltung von zwei Widerständen

Für die Parallelschaltung von zwei Widerständen kann die Formel für den Gesamtwiderstand vereinfacht werden: man bringt die rechte Seite auf den gemeinsamen Nenner und bildet dann den Kehrwert.

Serien- und Parallelschaltung Formel

7.3.3 Gemischte Schaltungen

7.3.3.1 Grundlagen

Neben den einfachen Serien- und Parallelschaltungen kommen in der Elektrotechnik auch komplexere Schaltungen, so genannte gemischte Schaltungen vor. Diese bestehen aus einer Kombination von Serien- und Parallelschaltungen.

Die einfachsten Möglichkeiten sind:

Innerhalb einer Parallelschaltung befindet sich eine Serienschaltung.
Innerhalb einer Serienschaltung befindet sich eine Parallelschaltung.

Gemischte Schaltungen mit Kombinationen von Serien- und Parallelschaltungen

Für die Berechnung des Gesamtwiderstandes einer gemischten Schaltung gilt folgender Grundsatz:

Eine gemischte Schaltung wird immer von innen nach außen aufgelöst.

7.3.3.2 Serienschaltung innerhalb einer Parallelschaltung

Befindet sich innerhalb einer Parallelschaltung eine Serienschaltung, dann bedeutet dieser Grundsatz, dass im ersten Schritt die Serienschaltung berechnet wird, im zweiten Schritt wird die Parallelschaltung berechnet.

Serienschaltung innerhalb einer Parallelschaltung

Enthält eine Parallelschaltung eine Serienschaltung, dann wird zuerst die Serienschaltung
berechnet.

7.3.3.3 Parallelschaltung innerhalb einer Serienschaltung

Befindet sich innerhalb einer Serienschaltung eine Parallelschaltung, dann bedeutet dieser Grundsatz, dass im ersten Schritt die Parallelschaltung berechnet wird, im zweiten Schritt wird die Serienschaltung berechnet.

Parallelschaltung innerhalb einer Serienschaltung

Enthält eine Serienschaltung eine Parallelschaltung, dann wird zuerst die Parallelschaltung
berechnet.