10.5 Verhalten von Materialien im Magnetfeld
10.5.1 Die Permeabilität
Verschiedene Materialien (Luft, Eisen, …) leiten das magnetische Feld unterschiedlich gut oder schlecht. Ähnlich wie beim elektrischen Stromkreis wird dieser Umstand durch eine Leitfähigkeit, im Fall des Magnetfeldes durch die magnetische Leitfähigkeit μ ausgedrückt. Sie wird auch als Permeabilität (permeability) bezeichnet.
Die Permeabilität μ eines Materials gibt an, wie gut der magnetische Fluss
von diesem Material geleitet wird.
Die Einheit der Permeabilität [μ] = 1H/m (Henry durch Meter).
Sichtbar wird diese unterschiedliche Leitfähigkeit durch den Verlauf der Feldlinien des Magnetfeldes. Befindet sich zwischen einem Nord- und einem Südpol nur Luft, dann verlaufen die Feldlinien geradlinig zwischen den Polen. Befindet sich nun zwischen den Polen ein Körper aus einem Material, welches den magnetischen Fluss genauso gut leitet wie Luft, z.B. Holz, dann verlaufen die Feldlinien weiterhin geradlinig. Besteht der Körper jedoch aus einem Material, das den magnetischen Fluss viel besser leitet als Luft, z.B. Eisen, dann werden die Feldlinien so verzerrt, dass sie möglichst im Eisen verlaufen.
Um nun die verschiedenen Materialen hinsichtlich ihrer magnetischen Leitfähigkeit vergleichen zu können, wird zunächst die Permeabilität des Vakuums untersucht. Diesen für das Vakuum geltenden Wert der Permeabilität nennt man die magnetische Feldkonstante μ0.
Sie hat den Wert
Die Werte für die Leitfähigkeit anderer Materialien drückt man durch das Vielfache der Leitfähigkeit für das Vakuum aus. Das Vielfache bezeichnet man als Permeabilitätszahl μr (relative Permeabilität). Sie ist eine Zahl ohne Einheit.
Die Permeabilitätszahl μr eines Materials gibt an, wievielmal besser dieses Material
den magnetischen Fluss leitet als Vakuum.
Es gilt daher für die Permeabilität eines beliebigen Materials:
10.5.2 Einteilung der Materialien nach ihrem Verhalten
10.5.2.1 Modellvorstellung des Materialverhaltens
Nach einer vereinfachten Modellvorstellung liegen im unmagnetisierten Zustand (es ist kein äußeres Magnetfeld vorhanden) die Elementarmagnete in einem Werkstoff wirr durcheinander. Der von Natur aus vorhandene Magnetismus hebt sich daher nach außen hin auf.
Ohne äußeres Magnetfeld sind die Elementarmagnete ungeordnet, der Stoff zeigt
nach außen hin kein Magnetfeld.
Wird nun der Werkstoff einem Magnetfeld ausgesetzt, dann richten sich die Elementarmagnete abhängig von der Feldstärke und vom Material mehr oder weniger aus. Dadurch wird das äußere Magnetfeld materialabhängig verstärkt.
Durch das äußere Magnetfeld richten sich die Elementarmagnete materialabhängig mehr oder
weniger aus und verstärken das äußere Magnetfeld.
Die verschiedenen Materialien können nun nach ihrem Verhalten in 4 Kategorien eingeteilt werden:
magnetisch neutrale Materialien
diamagnetische Materialien
paramagnetische Materialien
ferromagnetische Materialien
10.5.2.2 Magnetische neutrale Materialien
Bei magnetisch neutralen Materialien bleibt die wirre (regellose) Orientierung der Elementarmagnete auch nach Auftreten eines von außen einwirkenden magnetischen Feldes bestehen. Da diese Materialien das Magnetfeld genauso gut leiten wie Vakuum haben sie eine Permeabilitätszahl μr = 1.
Durch diese Eigenschaft werden die Feldlinien des von außen einwirkenden Magnetfeldes nicht verändert, sie behalten ihre Form und Richtung bei.
Anmerkung: magnetisch neutral ist praktisch nur das Vakuum, für Berechnungen in Magnetkreisen wird allerdings auch Luft als magnetisch neutral angenommen, obwohl sie eigentlich paramagnetisch ist.
10.5.2.3 Diamagnetische Materialien
Bei diamagnetischen (diamagnetic) Materialien tritt ein Effekt auf, der eigentlich den bisher bekannten Eigenschaften von Magneten widerspricht. Hier richten sich die Elementarmagnete nicht entsprechend den Regel „ungleichnamige Pole ziehen sich an“ aus, sondern genau entgegengesetzt. Das bedeutet, dass sich die Nordpole der Elementarmagnete in Richtung des Nordpols des äußeren Magnetfeldes ausrichten. Dadurch wird das äußere Magnetfeld geschwächt und es ergibt sich eine Permeabilitätszahl μr < 1. Die Schwächung ist jedoch sehr gering (z.B. Wismut: μr = 0,99984) und unabhängig von der Stärke des äußeren Magnetfeldes.
Durch diese Eigenschaft werden die Feldlinien des von außen einwirkenden Magnetfeldes in geringem Ausmaß aus dem Körper verdrängt.
Anmerkung: dieser Effekt tritt nur bei jenen Materialien auf, die ohne die Einwirkung eines äußeren Magnetfeldes eigentlich keine Elementarmagnete aufweisen. Diese werden erst durch das äußere Magnetfeld erzeugt. Aufgrund der Lenzschen Regel (siehe Kapitel „11 Induktivität / Spulen“) erzeugen diese ein Magnetfeld, das dem erzeugenden Magnetfeld entgegenwirkt. Beispiele für diamagnetische Materialien sind Kupfer, Gold oder Blei.
10.5.2.4 Paramagnetische Materialien
Bei paramagnetischen (paramagnetic) Materialien richten sich die Elementarmagnete unter dem Einfluss des äußeren Magnetfeldes aus und ergeben eine Permeabilitätszahl μr > 1. Diese Ausrichtung ist jedoch sehr gering und führt nur zu einer geringfügigen Verstärkung des äußeren Magnetfeldes, z.B. Palladium:
μr = 1,00078. Weitere Vertreter dieser Werkstoffgruppe sind Aluminium, Chrom oder Zinn. Die Ausrichtung selbst ist von der Stärke des Magnetfeldes unabhängig.
Für die Magnetfeldlinien bedeutet diese Eigenschaft, dass sie geringfügig in den Körper hineingezogen werden.
10.5.2.5 Ferromagnetische Materialien
Für die Elektrotechnik interessante Materialien sind ferromagnetische (ferromagnetic) Materialien. Bei diesen richten sich die Elementarmagnete abhängig von der Stärke des äußeren Magnetfeldes sehr exakt in Richtung der Feldlinien aus und verstärken das Magnetfeld sehr stark. Dies bedeutet Permeabilitätszahlen μr bis 1000000, die jedoch nicht konstant, sondern von der Stärke des Magnetfeldes abhängig sind.
Typische ferromagnetische Stoffe sind Eisen, Stahl und Nickel.
Durch die sehr hohe Verstärkung werden die Feldlinien des äußeren Magnetfeldes praktisch zur Gänze in den Körper hineingezogen.
Ferromagnetische Stoffe sind viel besser magnetisierbar als andere Stoffe und leiten den
magnetischen Fluss wesentlich besser.
10.5.3 Der magnetische Widerstand, Reluktanz
10.5.3.1 Definition des magnetischen Widerstands
Ähnlich dem Ohmschen Widerstand im Stromkreis lässt sich für den Magnetkreis ein magnetischer Widerstand (reluctance) definieren. Dieser wirkt auf den „Fluss“ der Magnetfeldlinien ähnlich wie ein Ohmscher Widerstand auf den Stromfluss.
Befindet sich ein Körper mit einer Länge l, einem Querschnitt A und einer Permeabilität (magnetischen Leitfähigkeit) μ in einem Magnetfeld, dann werden die Magnetfeldlinien diesen Körper umso mehr „durchfließen“, je geringer der magnetische Widerstand des Körpers ist.
10.5.3.2 Berechnung des magnetischen Widerstands
Für den Einfluss der drei Faktoren (l, A, μ) auf den magnetischen Widerstand gelten die gleichen Grundsätze wie für die Einflussfaktoren auf die Größe eines Ohmschen Widerstandes: der magnetische Widerstand wird umso größer, je größer die Länge l des Körpers, je kleiner die Querschnittsfläche A des Körpers und je kleiner die magnetische Leitfähigkeit μ des Materials wird.
Es ergibt sich daher folgende Formel:
Die Einheit des magnetischen Widerstandes [Rm] = 1A/Vs (Ampere durch Voltsekunde).
10.5.4 Magnetisierungskennlinien
10.5.4.1 Feldstärke im Inneren einer Spule
Fließt ein Strom I durch eine Spule mit einer Windungsanzahl N, dann ergibt sich aus der Formel
eine bestimmte magnetische Durchflutung Θ. Diese erzeugt nach der Formel
eine bestimmte Feldstärke H. Das bedeutet, dass bei konstanter Stromstärke I, konstanter Windungsanzahl N und konstanter Spulenlänge l die Feldstärke H ebenfalls konstant bleibt.
In einer stromdurchflossenen Spule ist die magnetische Feldstärke nur von der Stromstärke,
von der Windungsanzahl und von der Spulenlänge abhängig. Andere Faktoren, wie z.B. ein
Spulenkern, haben keinen Einfluss.
10.5.4.2 Einfluss des Spulenkerns auf die Flussdichte
Handelt es sich bei der Spule um eine so genannte Luftspule (air coil), d.h. im Inneren der Spule befindet sich Luft, dann weist das Magnetfeld eine bestimmte Anzahl von Feldlinien auf und es ergibt sich ein bestimmter Fluss Φ.
Daraus resultiert mit dem Spulenquerschnitt A nach der allgemeinen Formel
eine bestimmte Flussdichte B0.
Vergleicht man nun diese Flussdichte B0 mit der Feldstärke H, dann ergibt sich folgender Zusammenhang:
Wird nun ein Eisenkern in die Spule eingeschoben, dann bleibt zwar die Feldstärke H konstant, im Eisenkern richten sich aber die Elementarmagnete unter dem Einfluss des Feldes aus und verstärken es. Das bedeutet, dass zusätzliche Feldlinien entstehen, d.h. der Fluss Φ steigt. Damit nimmt auch die Flussdichte B zu. Der Verstärkungsfaktor zwischen Flussdichte B0 in der Luftspule und Flussdichte BFe in der Spule mit Eisenkern ist die Permeabilitätszahl μr und es gilt:
Anmerkung: es ist zu beachten, dass die Permeabilitätszahl μr bei ferromagnetischen Stoffen von der Feldstärke H abhängig ist und daher stark schwankt.
10.5.4.3 Zusammenhang zwischen Feldstärke und Flussdichte
Stellt man die Abhängigkeit der Flussdichte B von der Feldstärke H grafisch dar, dann erhält man eine Magnetisierungskennlinie (magnetization characteristic).
Eine Magnetisierungskennlinie ist die grafische Darstellung der Abhängigkeit der magnetischen
Flussdichte von der magnetischen Feldstärke für einen bestimmten Stoff.
Abhängig vom verwendeten Material (magnetisch neutral, diamagnetisch, paramagnetisch, ferromagnetisch) weist die Magnetisierungskennlinie einen entsprechend anderen Verlauf auf.
10.5.5 Die Sättigung
Der stark nichtlineare Verlauf bei einem ferromagnetischen Material kommt dadurch zustande, dass bei kleinen Feldstärken noch viele Elementarmagnete eine wahllose Lage haben und sich in die Richtung des äußeren Magnetfeldes drehen können. Dieses wird dadurch verstärkt, d.h. die Permeabilitätszahl μr ist hoch und die Magnetisierungskennlinie steigt sehr steil an.
Mit zunehmender Feldstärke sind jedoch nahezu alle Elementarmagnete ausgerichtet und eine weitere Erhöhung der Feldstärke bringt keinen nennenswerten verstärkenden Effekt mehr, d.h. die Permeabilitätszahl μr sinkt mit zunehmender Feldstärke ab und die Magnetisierungskennlinie steigt daher nur mehr leicht an. Man spricht in diesem Fall von Sättigung (saturation).
Sättigung bedeutet, dass nahezu alle Elementarmagnete ausgerichtet sind und die
Magnetisierungskennlinie sehr flach verläuft.
10.5.6 Praktische Darstellung von Magnetisierungskennlinien
In der Praxis ist nur jener Teil der Magnetisierungskennlinie interessant, in dem die Permeabilitätszahl hoch ist, d.h. wenn das Material noch nicht gesättigt ist. Durch den steilen Anstieg der Kennlinie sind die Werte bei einer linearen Aufteilung der H- und B-Achse aber nur schlecht ablesbar. Bei der praktischen Darstellung von Magnetisierungskennlinien werden daher beide Achsen in eine logarithmische Darstellung übergeführt. Dadurch werden „kleine“ Werte groß dargestellt und umgekehrt „große“ Werte verkleinert. Die Magnetisierungskennlinie wird daher im interessanten Bereich „gespreizt“ und die Werte für die Feldstärke und die Flussdichte können exakter abgelesen werden.
Anmerkung: die im Bild 10-35 dargestellten Magnetisierungskennlinien sollen nur die in der Praxis übliche „doppel-logarithmische Darstellung“ veranschaulichen. Sie dürfen jedoch nur für Berechnungen im Zuge der Ausbildung verwendet werden, nicht für Berechnungen in der Praxis!
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