Widerstand
7 Widerstand
7.1 Elektrischer Widerstand von Leitungen
7.1.1 Ursache des elektrischen Widerstandes
Fließt ein Strom durch einen Leiter, so bewegen sich die Elektronen zwischen den Atomen im Kristallgitter. Diese Elektronenbewegung wird durch Kollisionen mit den Atomen behindert. Damit setzt der Leiter dem Stromfluss einen Widerstand (resistance) entgegen.
Der Widerstand eines Leiters wird durch den Zusammenstoß der fließenden Elektronen mit
den Atomen im Kristallgitter hervorgerufen.
7.1.2 Einfluss der Leiterabmessungen
7.1.2.1 Einfluss der Leiterlänge
Schließt man einen Leiter mit einem gewissen Querschnitt und einer gewissen Länge an eine Spannungsquelle an, dann fließt durch den Leiter ein vom Leiterwiderstand abhängiger Strom. Verdoppelt man nun bei sonst gleichen Voraussetzungen die Leiterlänge, dann halbiert sich der durch den Leiter fließende Strom. Das bedeutet, dass sich der Widerstand des Leiters verdoppelt. Der Grund für diese Widerstandserhöhung ist die erhöhte Wahrscheinlichkeit, dass die Elektronen mit den Atomen im Kristallgitter kollidieren und in ihrer Bewegung behindert werden.
Der Widerstand eines Leiters nimmt mit wachsender Leiterlänge zu.
7.1.2.2 Einfluss des Leiterquerschnitts
Wird im Gegensatz dazu der Querschnitt verdoppelt, dann verdoppelt sich auch der durch den Leiter fließende Strom. Das bedeutet, dass sich der Widerstand halbiert. Der Grund für diese Widerstandsverkleinerung ist die erhöhte Anzahl von Elektronen, die in der gleichen Zeit durch den Leiter fließen können.
Der Widerstand eines Leiters nimmt mit wachsendem Leiterquerschnitt ab.
7.1.3 Einfluss des Leitermaterials
7.1.3.1 Der spezifische Widerstand
Schließt man verschiedene Leiter, die den gleichen Querschnitt und die gleiche Länge haben aber aus verschiedenen Materialien bestehen, an eine Spannungsquelle an und misst den Strom, dann ergibt sich für jeden Leiter eine unterschiedliche Stromstärke. Die Leiter setzen dem Stromfluss einen unterschiedlichen Widerstand entgegen, der vom inneren Aufbau (Atomdichte und Anzahl der freien Elektronen) abhängig ist.
Die Abhängigkeit vom Leitermaterial kommt in Form einer Materialkonstante zum Ausdruck, die als spezifischer Widerstand ρ (specific resistance, electrical resistivity) bezeichnet wird.
Um die verschiedenen Leitermaterialien vergleichen zu können, wird ein Draht mit einer Länge von 1m und einem Querschnitt von 1mm2 verwendet.
Man kann den spezifischen Widerstand daher folgendermaßen festlegen:
Der spezifische Widerstand eines Leitermaterials ist zahlenmäßig gleich seinem
Widerstand bei 1m Länge, 1mm2 Querschnitt und einer Temperatur von 20°C.
Aufgrund dieser Festlegung (l = 1m, A = 1mm2) weist der spezifische Widerstand die Einheit Ωmm2/m auf.
Der spezifische Widerstand stellt einen Proportionalitätsfaktor dar und der Nennwiderstand des Leiters errechnet sich wie folgt:
Anmerkung: der Index „20“ bedeutet, dass der Nennwiderstand des Leiters und der spezifische Widerstand bei einer Temperatur von 20°C angegeben werden.
In nachstehender Tabelle sind die Werte für ρ20 von in der Elektrotechnik häufig verwendeten Materialien angeführt.
7.1.3.2 Der Temperaturkoeffizient
Neben dem spezifischen Widerstand haben Leitermaterialien noch eine zweite Materialkonstante: den Temperaturkoeffizienten (temperature coefficient). Durch den Temperaturkoeffizienten kommt jene Eigenschaft zum Ausdruck, dass das Leitermaterial bei unterschiedlichen Temperaturen einen unterschiedlichen Widerstand besitzt. Um die einzelnen Materialien miteinander vergleichen zu können, wird der Nennwiderstand bei einer Temperatur von 20°C angegeben.
Der Nennwert eines Widerstandes wird bei einer Temperatur von 20°C angegeben.
Die Änderung des Widerstandes mit der Temperatur ist im Allgemeinen nichtlinear und kann durch folgende Formel dargestellt werden:
Für die Kennlinie ergibt sich aufgrund des quadratischen Terms „Δh2“ der folgende, nichtlineare Verlauf:
Da die Werte für β20 sehr klein sind, müssen sie erst bei höheren Temperaturdifferenzen berücksichtigt werden.
Für Temperaturdifferenzen bis ca. 200K kann daher die Näherungsformel
verwendet werden.
Die grafische Darstellung der Formel ergibt eine Gerade.
In der Tabelle sind die Temperaturkoeffizienten verschiedener Leitermaterialien angeführt:
7.1.3.3 Leitung bei positivem Temperaturkoeffizienten
Erhöht man bei einem metallischen Leiter die Temperatur, dann beginnen die Atome um ihre Ruheposition im Kristallgitter zu schwingen. Für die Elektronen bedeutet dies eine scheinbare Vergrößerung des Atomdurchmessers.
Dadurch nimmt aber auch die Wahrscheinlichkeit zu, dass ein Elektron mit einem Atom zusammenstößt und in seiner Bewegung behindert wird.
Dadurch steigt der Widerstand des Leiters mit zunehmender Temperatur.
Da der Leiter den Strom bei tiefen Temperaturen besser leitet als bei hohen, bezeichnet man derartige Leitermaterialien als Kaltleiter.
Eine Widerstanderhöhung bei Temperaturerhöhung ist nur durch einen positiven Temperaturkoeffizienten möglich. Daher werden Widerstände, die aus einem Kaltleiter gefertigt sind, als PTC-Widerstände (PTC = Positive Temperature Coefficient) bezeichnet.
Bei einem Kaltleiter (PTC-Widerstand) nimmt der Widerstand bei Erwärmung zu.
7.1.3.4 Leitung bei negativem Temperaturkoeffizienten
Bei einigen Materialien (z.B. Kohle) tritt bei Erwärmung ein anderer Effekt auf: durch die Energiezufuhr werden zusätzliche Ladungsträger frei.
Da dieser Effekt einen stärkeren Einfluss als die Durchmesservergrößerung durch die Atomschwingungen hat, wird das Material bei steigenden Temperaturen besser leitfähig und der Widerstand nimmt ab. Die Bezeichnung für derartige Materialien ist daher Heißleiter und ein Widerstand, der aus einem Heißleiter gefertigt wird, trägt entsprechend die Bezeichnung NTC-Widerstand (NTC = Negative Temperature Coefficient).
Bei einem Heißleiter (NTC-Widerstand) nimmt der Widerstand bei Erwärmung ab.
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